FORMULACION DE PROBLEMAS

Proyecto de aula

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO

UNIDAD DE NIVELACION

CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2013 / FEBRERO 2014

MÓDULO II: LOGICA DEL PENSAMIENTO

Fotografía

1.- DATOS INFORMATIVOS.

- NOMBRES Y APELLIDOS: Marco Vinicio Alajo Tarco

- DIRECCIÓN DOMICILIARIA: Latacunga

- TELÉFONO: 2810-909 CELULAR:0987423572

- MAIL: marco_ao_1994@hotmail.com

- FECHA: Octubre de 2013

Riobamba - Ecuador

UNIDAD I: INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS

CARACTERISTICAS DE LOS PROBLEMAS

Problemas Estructurados

1.- Si en una boutique de pantalones recaudan 80 $ en el día y venden cada pantalón a 20 $ ¿Cuántos venden ese día?

R: En total venden 4 pantalones.

2.-Si en la construcción de una casa hay 10 obreros y se demora 3 meses en realizarla y contratan a 5 obreros mas ¿Cuánto meses se tardaran en terminar la casa?

R: Se tardan 6 meses.

3.-Los balones de futbol cuestan 10$ cada una ¿Cuántos compraremos con 80 $?

R:Podran comprar 8 balones de futbol.

Problemas no estructurados

4.- ¿Qué carrera elegiré en la universidad?

R: Elegiré una carrera a mis gustos.

5.- ¿Cuáles son las causas de la erosión de la tierra?

R: Es causa de la contaminación y del cambio del clima

PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS

6.-Cristina tiene disponible 1500$ para su gabinete de belleza si gasto $600 en maquillaje y $800 en muebles para su gabinete ¿Cuánto dinero le queda para seguir invirtiendo en su gabinete?

¿De qué trata el problema?

De cuánto dinero le quedara para seguir invirtiendo en su gabinete.

Datos del problema

Dinero:$1500

Gastos de maquillaje:$600

Gastos en muebles;$800

Efectivo: ?

Planteamiento del Problema

Efectivo=dinero-maquillaje-muebles

Aplicación de Estrategias de Solución

600 800 100

1500 - 600 - 800= 100

R: A carolina le sobran 100$ para seguir invirtiendo en su gabinete.

7.- Juanito se fue al supermercado y compro 30 productos lácteos y pago 100$ por cada uno y le descontaron un 15% por la tarjeta del supermercado. ¿Cuánto pago por los lácteos?

¿De qué trata el problema?

De una rebaja de dinero en su porcentaje en compra al supermercado.

Datos del problema

Pago: 100$

Compro productos lacteos:30

Descuento:$15

Sobrante: ?

Planteamiento del Problema:

P x C=T S=T x D/100%

Aplicación de Estrategias de Solución

3000$ 15%

R: En total tuvo que pagar 2550$ en lácteos

8.-Si en un almacén cuesta un balón cuesta 35$ cada uno y quiero compra dos con 100$ me alcanzara para comprar unos guantes del arquero que cuestan 20$ cuanto me sobrara dinero.

¿De qué trata el problema?

Del costo de implementos deportivos de futbol.

Datos del problema

Balón: 35$

Efectivo:100

Guantes:$20

Sobrante: ?

Planteamiento del Problema:

S=E - 2B - G

Aplicación de Estrategias de Solución

35$ 35$ 20$ 10$

R:Le sobro 10$

9.-Si tengo 20 manzanas y quiero venderlas cada una a 1$ cuanta plata tendré para después comprarme una camiseta de 8$ cuanto será que me sobra?

¿De qué trata el problema?

Venta de manzanas para comprar una camiseta.

Datos del problema

Manzanas: 20

Valor:1$

Camiseta:$8

Sobrante: ?

Planteamiento del Problema:

S: M x V= 20$ - C

Aplicación de Estrategias de Solución

20$ 8$ 12$

R= En total gano 20$ y le sobro 12% ya paga de la camiseta.

10.-Un arquitecto va a construir una obra en 1000$ y necesita invertir todo ese dinero para materiales de construcción que es de 500$ y también necesita 200 para la instalación de la luz eléctrica cuanto le sobra de dinero?

¿De qué trata el problema?

Se trata de una obra de construcción.

Datos del problema

Obra: 1000$

Materiales de construccion:500$

Instalación eléctrica:$200

Sobrante: ?

Planteamiento del Problema:

S= O - M - I

Aplicación de Estrategias de Solución

1000$

500$ $200 300$

R= En total le sobro 300$ para seguir invirtiendo en la construcción

UNIDAD II: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES

Problemas sobre relaciones parte-todo

11.- Juan compra utensilios de cocina en 800$. Pero este precio resulta ser de la suma de un valor cofinanciado, la ganancia es igual a la mitad de su valor y unos de una 25% de su valor. Cuanto es el valor inicial de los utensilios de cocina?

¿Qué hacemos en primer lugar?

Leer cuidadosamente todo el problema

¿Qué datos se dan?

Utensilios de cocina: 800$

La ganancia es igual a la mitad de su valor

25% del valor

¿De qué variable estamos hablando?

Utensilios de cocina

¿Qué se dice a cerca de los utensilios de cocina?

Que para sacar el valor inicial toca hacer sacar su porcentaje parte por parte de la compra de los utensilios.

¿Qué se pide?

Saber el valor inicial de los utensilios

Representación del enunciado del problema

25%

800$ 100%

¿Qué se extrae de este diagrama?

El valor inicial de los utensilios

¿Qué se concluye?

Que sacando su porcentaje por partes iguales se puede resolver mas fácil.

¿Cuánto es el peso de Pedro?

El valor inicial es 200

12.-Un astronauta va de viaje a la luna con un equipaje muy pesado en sus manos que es la mitad del traje de astronauta y a su vez tiene el peso del traje del astronauta que pesa mas del peso del astronauta. Si el astronauta pesa con todo el peso puesto 200kilos. Cuantos pesa el traje del astronauta?

¿Qué hacemos en primer lugar?

Leer cuidadosamente todo el problema

¿Qué datos se dan?

Utensilios de cocina: 800$

La ganancia es igual a la mitad de su valor

25% del valor

¿De qué variable estamos hablando?

Utensilios de cocina

¿Qué se dice a cerca de los utensilios de cocina?

Que para sacar el valor inicial toca hacer sacar su porcentaje parte por parte de la compra de los utensilios.

¿Qué se pide?

Saber el valor inicial de los utensilios

Representación del enunciado del problema

25%

800$ 100%

¿Qué se extrae de este diagrama?

El valor inicial de los utensilios

¿Qué se concluye?

Que sacando su porcentaje por partes iguales se puede resolver mas fácil.

¿Cuánto es el peso de Pedro?

El valor inicial es 200

13..- una chica llega a su casa y se encuentra con dos personas una de ellas era su madre y una señora , la chica pregunta de quién era esas señora y la madre responde es la madre de tu prima que vive con mi Hermano. ¿Qué parentesco tiene la chica con la señora?

¿Qué se plantea en el problema?

Relaciones familiares entre la chica y la señora

Pregunta:

¿Qué parentesco tiene la chica con la señora?

Representación:

Chica Madre Hermano

Señora Prima

R: La chica es sobrina de la señora o la señora es la tía de la chica.

14.-El viernes caminaba María por la calle y me encontré con tu prima que es familia para tu Papa. ¿A quién me encontré el viernes.?

¿Qué se plantea en el problema?

De un problema de relaciones familiares cuando caminaba por la calle.

Pregunta:

¿ A quién me encontré el viernes.?

Representación:

María Prima Papa

R: María encontró a la prima de su esposo.

15.-Juan se va a jugar futbol con sus primos Diego, Bryan y Kevin y se escogieron por orden alfabético ¿Con cuál de sus primos le toco hacer pareja a Juan?

¿Qué se plantea en el problema?

De un problema de relaciones familiares cuando juega futbol con sus primos.

Pregunta:

¿Con cuál de sus primos le toco hacer pareja a Juan?

Representación:

Juan Diego

Bryan

Kevin

R: A Juan le toco hacer pareja con su primo Kevin.

UNIDAD III:PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

16.-Juan, Ricardo y Pedro son grandes a pasionistas de la música y cada uno tiene diferentes tipos de CD de música y sus mas escuchados son de rock y ragae. Si Juan tiene 8 CD de rock y su total de músicas es 12 en cambio Ricardo es muy equitativo con sus gustos de música, y Agustín tiene 6 CD de ragae. ¿Cuántos CD tendrá en total entre todos?

¿De qué trata el problema?

De 3 amigos que son a pasionistas a la música.

¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántos CD tendrá en total entre todos?
¿Cuál es la variable dependiente?
Número de CD de música.
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres y T.de música

Representación:

Nombres T.de música	Juan	Ricardo	Agustín	Total
ROCK	8	5	7	20
RAGAE	4	5	6	15
Total	12	10	13	35

R:En total de CD de músicas tienen 35.

17.-En una escuela hay dos niños que conversan sobre cuántos colores de canicas tienen cada uno si en total son 23.El primer niño tiene 4 canicas azules y dos rojas, el segundo niño tiene igual número de canicas azules como de verdes, i además igual número de canicas rojas del primer niño como de azules. ¿Cuántas canicas de colores tiene cada uno.?

¿De qué trata el problema?

De dos niños tratando de saber cuántas canicas de colores tienen.

¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántas canicas de colores tiene cada uno.?
¿Cuál es la variable dependiente?
Número de canicas.
¿Cuáles son las variables independientes?
Colores y Orden
Representación:

Colores Orden	Azul	Verde	Roja	Total
1er niño	4	5	2	11
2do niño	2	4	6	12
Total	6	9	8	23

R:El primer niño tiene 4 azules, 5 verdes y 2 rojas, el segundo niño tiene 2 azules, 4 verdes y 6 rojas.

18.-En una fiesta asistieron Diego, Rafael y Patricio ellos deciden tomar bocaditos de tres mesas en las cuales estaba botanas, panecillos y camarones. Diego decide tomar iguala numero de panecillos que tomara Patricio para sus botanas y 3 camarones, Rafael decide tomar 15 panecillos y 7 botanas, Patricio decide tomar 11 camarones y 8 Panecillos que en la suma seria 24. ¿Cuánta comida eligieron en total de las tres mesas.?

¿De qué trata el problema?

De una fiesta en la que tienen que elegir la comida cada uno.

¿Cuál es la pregunta?

¿Cuánta comida eligieron en total de las tres mesas.?
¿Cuál es la variable dependiente?
Número de comida elgida.
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres y Comida

Representación:

T.comida Nombres	Botanas	Panecillos	Camarones	Total
Diego	8	5	3	16
Rafael	7	15	8	30
Patricio	5	8	11	24
Total	20	28	22	70

R:En total eligieron 70 de las tres mesas para comer.

19.-Pedro, Pablo y Rodrigo son tres amigos que viajan mucho por distintas ciudades, Pedro ha viajado a Quito en 4 ocasiones i es igual numero de veces que se ha ido a Cuenca Rodrigo, Pablo a viajado en total 10 veces pero a su vez solo se ha ido una vez a Cuenca, Rodrigo a viajado a Guayaquil en dos ocasiones al igual que Pedro. Si ha Cuenca an viajado los tres en total 7 veces . ¿Quién habrá viajado más veces Quito y quien menos?

¿De qué trata el problema?

De 3 amigos que viajan por distintas ciudades.

¿Cuál es la pregunta?

¿Quién habrá viajado más veces Quito y quien menos?
¿Cuál es la variable dependiente?
Número de visitas a Quito
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres y Ciudades

Representacion.

Ciudades Nombres	Quito	Guayaquil	Cuenca	Total
Pedro	4	2	2	8
Pablo	6	3	1	10
Rodrigo	3	2	4	9
Total	13	7	7	27

R:El que ha viajado mas a Quito es Pablo y el que viajo menos es Rodrigo.

20.-En una encuesta hecha a hombres y mujeres sobre que les gusta ver en la televisión fueron a los hombres les gusta ver un 10% de novelas y un 25 % de comedias en cambio a las mujeres a un 37% les gusta las novelas y un 13 les gustas ver el futbol. ¿Qué frecuentemente las mujeres y hombres ven en televisión?

¿De que trata el problema?

Es un problema de encuestas de hombres y mujeres.

¿Cuál es la pregunta?

¿Qué frecuentemente las mujeres y hombres ven en televisión?

¿Cuál es la variable dependiente?

Porcentajes

¿Cuál es la variable independiente?

Genero y Gustos televisivos

G.Televisivos Genero	Novelas	Futbol	Comedias	Total
Mujeres	37%	11%	2%	50%
Hombres	5%	35%	10%	50%
Total	42%	46%	12%	100%

R:Las mujeres miran mas las novelas en cambio los hombre miran mas el futbol.

UNIDAD IV:PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS

EJERCICIO 21

Hay 7 cartones en un lugar y tienen que llevarlas a diferentes sitios como se lo indica: la primera a 5m de distancia de origen, la segunda a 10m y así sucesivamente hasta colocarlas siempre a 5m de la anterior. En cada movimiento la persona sale del origen deja la caja en el lugar que le corresponde y luego regresa al lugar de origen. Este proceso se repite hasta mover todas las cajas y regresar al punto de origen. Si solo se puede llevar un cartón en cada intento,¿ Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?

Respuesta: al finalizar la tarea habrá recorrido 70m

cartones	1	2	3	4	5	6	7
inicio	5m	10m	15m	20m	25m	30m	35m
regreso	7	6	5	4	3	2	1
	35m	30m	25m	20m	15m	10m	5m

EJERCICIO 22:

Galo camina por la calle Junín, paralela a la calle Azuay; continúa caminando por la calla Atahualpa que es perpendicular a la Azuay. ¿Esta Galo caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?

Respuesta: Galo está caminando por una calle perpendicular a la calle Junín.

EJERCICIO 23:

Carlota decidió inaugurar en marzo una tienda grande de electrodomésticos. Para esto, en el mes de marzo tuvo considerables gastos, para el equipamiento y compra de artículos para la tienda; invirtió 14.000 Um, y solo tuvo 2.500 Um, en ingresos producto de las primeras ventas. El mes siguiente aun debió gastar 4.800 Um, en operación; pero sus ventas subieron ingresos subieron 3.500 Um. El próximo mes se celebró una venta, con descuentos en las ventas subieron considerablemente a 7.800 Um, mientras que los gastos fueron de 4.850 Um. Luego vino un mes tranquilo en el cual el egreso estuvo en 5.750 Um y las ventas estuvieron en 7.900 Um, el mes siguiente también fue un mes lento por los feriados y Carlota gasto 6.350 Um y genero ventas por 60200 Um. Para finalizar el semestre, el negocio estuvo muy activo por los equipamientos y las ofertas por las navidades, gasto 9.750 Um y vendió 15.800 Um. ¿Cuál es el salgo de ingresos y egresos de la tienda de Carlota al final del semestre?, ¿En qué mes Carlota tuvo mayores ingresos en el negocio?

Mes	Gastos	Ingresos	Egresos	Total
Mazo	14.000	2.500	11.500
Abril	4.800	3.500	1.300	12.800
Mayo	4.850	7.800	2.950	11.500
Junio	5.750	7.900	2.150	14.450
Julio	6.350	6.200	150	16.600
Agosto	9.750	15.800	6.050	16.450
Total	45.500	43.700	24.100

Respuesta:

Ingresos: 43.700

Egresos: 24.100

Meses de mayor ingreso: mayo, junio y agosto

EJERCICIO 24:

Cuatro chicas deciden hacer una donación de sus ahorros, pero antes deben arreglar sus cuentas. Lucia, por su parte, recibe 10.000um de un premio y 2000um por el pago de un préstamo hecho a Josefina y por otra parte le pagua a Lourdes 4000um que le debía. Ángela ayuda a Lourdes con 2000um. El padre de Josefina le envía 20.000um y esta aprovecha para pagar las deudas de 4000um a Lourdes, 6000um a Ángela y 2000um a Lucia. Cada una de las chicas decidió donar el 10% de su haber neto para una obra de caridad. ¿Cuánto dona cada chica?

CHICAS	ENTRANTE	SALIENTE	BALANCE	DONACIÓN
LUCIA	12.000	4000	8000	800
JOSEFINA	20.000	12.000	8000	800
LOURDES	10.000	0	10.000	1000
ANGELA	6000	2000	4000	400

EJERCICIO 25:

Juan y sus amigos Carlos y Javier se encuentran en la orilla del rio napo y quieren cruzarlo lo cual es posible hacerlo utilizando la canoa que tienen, pero la capacidad de la canoa es de máximo 120 kg. Si Juan pesa 80kg, Carlos 50 kg y Javier 40kg. ¿Cómo pueden trasladarse hasta el otro lado?

(P, n. m. c::)

(P, n::m, c) (p::n, m, c) (N, m::p, c)

(P. m. c::n)

(M::p, n, c)

(n. m. c::p)

(::p, n. m. c)

UNIDAD V: SOLUCIÓN POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVA

EJERCICIO 26:

El señor Pedro le pide a un compañero, que adivine la edad de sus tres hijas. Le da como información que el producto de las edades es 36 y que la suma de las edades es igual al número de empleados de la empresa. El compañero le dice que no tiene suficiente información, y Pedro le dice que tuvo tres hijas porque no quería tener única hija. ¿Cuáles son las edades de cada una de las hijas de Pedro?

Edades	Producto	Suma
4,3,3	36	10
9,4,1	36	14
9,2,2	36	13

Respuesta:

Las hijas de Pedro tienen las edades de 9 años y las 2 últimas de 2 años (gemelas)

EJERCICIO 27:

En una máquina de venta de golosinas 12 niños compran caramelos y chocolates. Todos los niños compraron solamente una golosina. Los caramelos valen 2 Um y los chocolates 4Um. ¿Cuántos caramelos y cuantos chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40 Um?

Caramelos	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Chocolates	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
G.U.M	46		42	40			34				26

Respuesta: En total los niños compraron 4 caramelos y 8 chocolates

EJERCICIO 28:

En un almacén de ropa americana 10 chicas compraron camisas y faldas. Todas las chicas compraron una ropa americana. Las camisas valen 2Um y las faldas 3Um. ¿Cuántas camisas y faldas compraron las chicas si gastaron entra todas 27Um?

Camisas	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Faldas	9	8	7	6	5	4	3	2	1
	29	28	27	26	25	24	23	22	21

Respuesta: Compraron 3 camisas y 7 faldas

EJERCICIO 29:

En una tienda de mascotas 10 personas decidieron comprar perros y gatos. Cada persona compro un solo animal. Los perros cuesta $20 y los gatos $30. ¿Cuántos perros y cuantos gatos compraron cada persona si entre todas gastaron $250?

Perros	1	2	3	4	5	6	7	8	9
gatos	9	8	7	6	5	4	3	2	1
	290	280	270	260	250	240	230	220	210

Respuesta: Compraron 5 perros y 5 gatos

EJERCICIO 30:

Coloca signos + y x entre los números indicados para que la igualdad sea correcta. Dale prioridad a la operación de multiplicación, es decir primero multiplica, y luego suma todos los términos al final.

A) 7 2 2 6 5 = 31

(7X2) + (2X6) + 5 = 31

B) 8 3 4 4 18 = 58

(8X3) + (4X4) + 18 = 58

C) 5 3 7 4 2 = 34

5 + (3X7) + (4X2) = 34

PROBLEMAS DE RELACIONES FAMILIARES

EJERCICIO 31:

En una oficina se escuchó cierta conversación: “Que mi madre es la suegra de tu padre”. ¿Qué parentesco une a las dos personas?

Respuesta: Son hermanos

EJERCICIO 32:

Mi papa tiene tantos hermanos como hermas cuatos hermanos son y hermanas?

R: Son 3 hermanos y 3 hermanas

EJERCICIO 33:

¿Mi mama tuvo tanto hermanos con mi papa cuantos tuvo en total?

R: Es igual a 6

EJERCICIO 34:

El padre de ese joven es tiene otro hermano. ¿Qué relación existe?

R: Son Hermanos

EJERCICIO 35:

El hijo de la hermana de mi madre. ¿Qué parentesco tiene conmigo?

Respuesta: Es mi primo

FORMULACION DE PROBLEMAS

Espoch

martes, 29 de octubre de 2013

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